13. Juli 2011

Nachgerechnet Mathematik 1.0 für Quotenplaner

Wissenschaft und Politik

Am Dienstag dieser Woche genoss René Obermann, Chef der Telekom, großzügigen Applaus für die Feminisierung des Vorstandes seines Unternehmens. Das achtköpfige Gremium soll zukünftig mindestens zwei Frauen inne haben: Die ehemalige Bildungsministerin Baden-Württembergs Marion Schick wird Personalchefin und Claudia Nemat, Partner bei der Unternehmensberatung McKinsey, wurde als zukünftige Europachefin durch den Aufsichtsrat benannt. Da die Telekom bis 2015 eine planwirtschaftliche Quote von 30% zu erreichen versucht, bedarf es noch einer weiteren Frau mehr. Für das Ressort Recht, Datenschutz und Compliance stehen aktuell ehemalige Justizministerin Brigitte Zypries (SPD) und Staatssekretärin Birgitt Grundmann (FDP) zur Auswahl.

Somit scheint der DAX-Konzern einen großen Schritt nach vorne gemacht zu haben – beim Einschmeicheln gegenüber linken mikroökonomisch-interventionistischen  Idealen.

Wäre es nicht wundervoll wenn Männer und Frauen endlich in allen Positionen gleichverteilt sind? Schließlich seien doch beide gleich leistungsfähig. Könne man die Gerechtigkeit anders durchsetzen als durch rigide staatliche Gesetze? Eine verordnete Frauenquote, von sagen wir mal 30% (wie es auch das verbindliche Ziel der Telekom zu sein scheint), gäbe Unternehmen Flexibilität sich Top-Personal herauszusuchen und somit nicht fest den Vorstand mit 50% Männern und 50% Frauen zu besetzen (was im Einzelfall ineffektiv bzw. umöglich sein kann), erhöht aber gleichzeitig den Frauenanteil in Richtung eines „fairen“ Mann-Frau-Verhältnisses.

Objektive Libertäre streiten selbstverständlich diese Thesen entschieden ab. Wie sollte es auch anders sein?

Wissen wir denn nicht, dass es kein (bzw. kaum ein) Gesetz braucht, dass einem Unternehmen (oder Individuum) etwas vorschreibt, da langfristig nur jene prosperieren können, die sich an das oberste Prinzip von Effizienz halten? Wenn Frauen leistungsfähiger als ihre männlichen Kollegen sind (was durchaus zutreffen kann) und nicht in den Vorstand eines speziellen Konzernes gelangen, so werden sie von der Konkurrenz abgeworben und verhelfen dieser zum Sieg im Wettbewerb. Dem ursprünglichen Unternehmen droht der Niedergang (vorausgesetzt es gibt keine sonstigen großen Unterschiede zwischen den beiden Konzernen).

Wissen wir denn nicht, dass es Branchen gibt, die traditionell unter einem chronischen „Frauenmangel“ leiden? Nicht zu vergessen, dass viel mehr Männer in vorstandsspezifisch sinnvollen Fächern, wie Wirtschaft, Jura und Naturwissenschaften ein Studium beenden und dass von Frauen geschriebene Promotionen fast schon als Rarität gelten.

Wissen wir denn nicht, dass schon in der Grundschule im Sportunterricht von Männern z. T. 50 Prozent höhere Leistungen als von Frauen erwartet werden (Seilspringen ist hierbei die einzige Ausnahme)? Das lateinische Sprichwort „Mens sana in corpore sano“ („Ein gesunder Geist in einem gesunden Körper“) bietet hier schon Ansätze zur Diskriminierung wenn man es nach der Leistungsfähigkeit des physischen Körpers interpretiert. Auch werden Businesssportarten, wie Golf von hauptsächlich Männern domminiert.

Wissen wir denn nicht, dass Männer sich weitaus entrepreneuristischer als Frauen verhalten? Die meisten Startups werden schließlich nicht von Frauen gestartet. Mitgründer des  Venture-Kapitalgebers Y-Combinator Paul Graham beschreibt in einem seiner zahlreichen Aufsätze, dass Schülerinnen im Gegensatz zu ihren männlichen Kammeraden viel mehr zu Assimilation neigen. Graham selbst sieht „Nerd-Sein“ als Basis für Erfolg und vor allem als Grundpfeiler geistiger Reife an (Viele würden sich wünschen, sie wären ein solcher Nerd wie Bill Gates gewesen).

Ferner kann man auch argumentieren, dass eine Frauenquote in kleinen Vorständen nicht durchsetzbar ist (beispielsweise wäre eine Mindestquote von 40% weiblichen Personal in einem dreiköpfigen Vorstandsteam eine offensichtliche Diskriminierung der potenziellen männlichen Mitglieder).

Das alles sind jedoch „nur“ objektive Argumente gegen eine Frauenquote. Trotzdem sollten sie jeden von der planwirtschaftlichen Idee abbringen.

Mir reichen sie dennoch nicht aus. Wieso sollte ich objektive Argumente gegen subjektive Vorschläge einsetzen? Selbstverständlich, das ist konsequentes logisches Handeln. Doch hier, so glaube ich, kann man weit größere intellektuelle Freude genießen, indem man das Frauenquotenargument gegen sich selbst einsetzt. Ich will also nicht die endlose Reihe von Antiquoten-Gründen auflisten, sondern aufzeigen, dass die Prämisse des Planers sich selbst widerspricht. Dabei sehe ich folgendes als Grundannahme der Quotenbefürworter an:

Die Bevölkerung besteht aus 50% Frauen und 50% Männern. Das Verhältnis soll sich auch in der Gesamtheit der Unternehmensvorstände wiederspiegeln. Damit es dennoch ausreichend personalen Spielraum in Einzelfällen gibt, soll eine Quote von mindestens 30% für einen (hier achtköpfigen) Vorstand als verbindlich gewählt werden.

Die Mann-Frau-Verteilung entspricht statistischen Daten (mit geringer Abweichung). An ihr ist folglich nicht zu rütteln. In der Forderung der Befürworter einer Frauenquote gibt es jedoch noch eine weitere These, nämlich dass für personalen Spielraum eine 30-prozentige Quote (also 20 Prozent weniger als die erwarteten, auf alle Unternehmen bezogen angestrebten 50 Prozent) ausreichend sei. Es ist das „ausreichend“, dass einen inneren Widerspruch impliziert.

„Ausreichend“ ist eigentlich ein subjektiver Ausdruck. Man kann vermuten, dass er also nicht wiederlegbar ist. Dies beabsichtige ich auch nicht, zumindest nicht direkt. Mein Ziel ist es dem Leser selbst die Entscheidung zu überlassen, aber ihm gleichzeitig bei dieser zu helfen, in dem ich das subjektive „ausreichend“ durch Wahrscheinlichkeitsrechnung in Zahlen ausdrücke.

Wählen wir uns hierfür ein Experimentierlabor mit unendlich vielen Unternehmen, um ganz genau zu sein jeweils achtköpfigen Unternehmensvorständen, aus. Für diesen „Vorstandskosmos“ soll zudem gelten, dass es in ihm in der Gesamtheit gesehen genauso viele Männer, wie Frauen gibt (also für die Vorschlagsgeber der Quote ein Wunschszenario). Wenn wir nun genauer auf die Unternehmen schauen, sehen wir jedoch nicht, dass es überall vier Frauen und vier Männer im Vorstand gibt. Dies ist zwar die am häufigsten eintreffende Variante, doch sind auch drei Männer und fünf Frauen, zwei Männer und sechs Frauen, ein Mann und sieben Frauen oder in den seltensten Fällen kein Mann und acht Frauen (alle Ereignisse gelten auch umgekehrt) denkbare Möglichkeiten.

In diesem egalitaristischen System zeigt die statistische Wahrscheinlichkeitsrechnung neun verschiedene Möglichkeiten auf. Drei von diesen würden durch eine 30-prozentige Frauenquote eliminiert werden. Führt man zusätzlich (gerechterweise) eine gleichgroße Männerquote ein, so würden insgesamt sechs der neun Varianten eliminiert werden. Viele Vorstände wären dadurch nicht mehr rechtlich korrekt besetzt.

Es ist dennoch falsch zu glauben, dass dies tatsächlich zwei Drittel (sechs von neun) aller Unternehmen beträfe. Wie schon erwähnt, ist sind Mann-Frau-Verhältnisse von 1:1 in diesem Beispiel am häufigsten. Das Verhältnis ist nämlich in Form einer Glockenkurve normalverteilt.

Es gibt zwar einen zu erwartenden Durchschnittswert der Anzahl der Frauen, nämlich 4 (μ=n*p=50%*8, bzw. Wahrscheinlichkeit (p) für das Ereignis „Frau“ multipliziert mit Gesamtzahl der Vorstandsmitglieder (n)), doch gibt es auch eine „Standardabweichung“ von diesem Erwartungswert. Diese nennt man auch Sigma. Sie ist die quadratische Wurzel aus dem Produkt aus Erwartungswert des Ereignisses (μ=n*p=4; ausgesprochen „Myh“) und der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (hier also die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Mann“, die genauso groß ist wie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Frau“, da es in unserem Experimentierlabor genauso viele Männer, wie Frauen gibt; q=50%), oder anders ausgedrückt: die Wurzel aus: n*p*q bzw. die Wurzel aus: μ*q.

Insgesamt beträgt die Standardabweichung nun 1,414 (Wurzel aus 8*0,5*0,5 ergibt Wurzel aus 2 und das ist ungefähr 1,414). Diese Zahl sagt zuerst wenig aus. Für die Normalverteilung ist sie dennoch von sehr großer Bedeutung, denn für ein beliebiges Unternehmen gilt:

·        Mit 99 prozentiger Wahrscheinlichkeit ist es in der 2,58-fachen Sigma-Umgebung anzutreffen: zwischen 0,35 und 7,65 Frauen (=4 +/- 2,58*1,414 =4 +/- 3,649 )

·        Mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in der 1,96-fachen Sigma-Umgebung: 1,23 bis 6,77 Frauen

·        Mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit in der der 1,64-fachen Sigma-Umgebung: 1,68 bis 6,32 Frauen (mindestens je 21% Männer)

Die Einführung von sowohl Männer- als auch Frauenquote (mit einer recht freien Rate von je 21%) würde bedeuten, dass ca. 10% der Unternehmen rein statistisch  gesehen (Zahlen mit Komma, wie z.B.: exakt 2,58 anstatt 3) personell umgeändert werden müssen. Bei jeweils dreißig-prozentigen Quoten wäre mehr als ein Viertel der Unternehmen nicht mit dem Gesetz konform.

Wenn man ausschließlich eine Frauenquote mit natürlichen Zahlen wählt, so kommt man nach einigen weiteren Wahrscheinlichkeitszuordnungen und etwas Rechnerei darauf, dass wenn es mindestens drei Frauen in jedem achtköpfigen Vorstandsteam geben soll (effektiv also eine prozentuale Quote von 37,5%), ca. 13% der Unternehmen mindestens eine Person im Vorstand auswechseln müssten.

Und ich dachte immer, dass es eine schwere Aufgabe ist einen geeigneten Vorstand (ob männlich oder weiblich) zu finden, besonders wenn 13% der Unternehmen das gleiche vorhaben. Quotenbefürworter sehen dies scheinbar nicht so…oder sie haben nicht im Mathematikunterricht aufgepasst.

Mathematik und Ökonomie zeigen doch immer wieder verblüffende Ergebnisse auf.

Information

Der Autor ist 16-jähriger Schüler des Werner-Heisenberg-Gymnasiums, Leipzig.


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Alexander Czombera

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